الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9 r^{2}$ بالصيغة ${(3 r)}^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 r$ و $b = 1$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = 2$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 r + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ في $2 - r$ .

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 - r$ و $r - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- r$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (r)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

خطوة 3.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $3 r - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

خطوة 3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$